【摘 要】研究目的：深基坑開挖活動存在著各種不確定性因素，現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)常常無法直接反映基坑當(dāng)前的穩(wěn)定狀態(tài)。針對杭州地鐵彭埠站的深基坑開挖工程，結(jié)合貝葉斯修正和Monte Carlo有限元方法，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對基坑開挖過程中的安全度進行了實時的可靠度評估。

    研究結(jié)論：研究結(jié)果表明，根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)來評估基坑的失穩(wěn)概率的方法比常規(guī)方法更為合理。該方法可有效地提高基坑穩(wěn)定性分析的準確性，并避免測斜結(jié)果誤差引起的問題；可選取地下連續(xù)墻的水平位移實測值作為可靠度分析的輸入信息；破壞準則的選取對穩(wěn)定性分析結(jié)果有很大的影響。本方法可以彌補傳統(tǒng)可靠度分析的不足，為基于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的深基坑安全性評估提供了新的途徑。

    【關(guān)鍵詞】基坑工程；監(jiān)測；貝葉斯修正；地下連續(xù)墻

    隨著國內(nèi)各大城市地鐵工程的大力建設(shè)，在人口密集的城市中心區(qū)出現(xiàn)了越來越多的深基坑開挖工程。因此，不僅要保證基坑施工期內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)本身的穩(wěn)定性，還要防止開挖對周圍建筑物、市政管線安全可能造成的危害^[1－2]。

    深基坑工程中的不確定性主要來源于土性參數(shù)的取值、地下水位的升降、支護結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)等因素。近年來，國內(nèi)外從可靠度理論出發(fā)，對基坑工程的穩(wěn)定性進行了大量的研究^[3－8]。

    隨著巖土工程監(jiān)測技術(shù)的不斷進步和完善，人們對基坑監(jiān)測工作越來越重視�；�于基坑開挖實測數(shù)據(jù)來開展可靠度分析，是基坑穩(wěn)定性評價的一種更科學(xué)、更精確的方法。本文針對軟土地區(qū)地鐵車站基坑開挖與支護工程實例，根據(jù)地下連續(xù)墻的位移實測數(shù)據(jù)，結(jié)合貝葉斯修正和Monte Carlo有限元模擬方法，對基坑穩(wěn)定性進行了實時的可靠度分析。本研究不僅保證了該工程的安全、科學(xué)施工，而且對今后深基坑工程的優(yōu)化設(shè)計和信息化施工也提供了指導(dǎo)性建議。

1  貝葉斯可靠度修正方法

1.1 貝葉斯原理

    在常規(guī)的可靠度理論中，一般首先假定不確定量的概率分布型式，并建立研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后再估算該系統(tǒng)的失效概率P(F/M)，其中F是失效事件，M是該數(shù)學(xué)模型以及不確定量的概率分布型式。

    一旦獲得了關(guān)于系統(tǒng)的新信息，就可根據(jù)這一信息對系統(tǒng)的不確定性進行新的評估，即對可靠度進行修正。為了更有效地進行可靠度分析，可以把φ設(shè)為該系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)。為了簡化起見，可將φ設(shè)定成一個標量，而不是一個矢量。根據(jù)貝葉斯原理^[9－11]。

式中 P(F|φ，M)——修正后的破壞概率；

     f(φ|F，M)——破壞事件中監(jiān)測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)(PDF，probability density

function)；

     P(F|M)——監(jiān)測信息獲得前估計的破壞概率，也稱為先驗破壞概率；

     f(φ|M)——現(xiàn)場監(jiān)測對象的先驗概率密度函數(shù)。

1.2 基于貝葉斯修正的巖土工程穩(wěn)定性分析

    對于巖土工程問題來說，可基于現(xiàn)場獲得的實測數(shù)據(jù)來對巖土結(jié)構(gòu)體的破壞概率進行分析，即修正其可靠度P(F|φ，M)。首先，根據(jù)現(xiàn)場勘察和室內(nèi)試驗結(jié)果，確定具體工程中土性、地下水位等隨機變量的概率分布型式及各參數(shù)的取值。巖土參數(shù)的概率分布通常采用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、極值分布等。

    其次，建立有限元模型，并設(shè)定巖土結(jié)構(gòu)體的破壞準則，將隨機變量輸入模型中進行隨機有限元分析，就可得到P(F|M)和f(φ|M)。通�？烧J為當(dāng)應(yīng)變、變形、受力等指標達到某些限值時，巖土結(jié)構(gòu)體發(fā)生破壞。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)極大似然估計方法，可獲得破壞事件中監(jiān)測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)f(φ|F)和未破壞事件中監(jiān)測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)f(φ|F^C)，兩者之和即為f(φ|M)。

    最后，根據(jù)式(1)可獲得經(jīng)過貝葉斯修正的巖土結(jié)構(gòu)體破壞概率，實現(xiàn)了基于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的巖土工程穩(wěn)定性分析。

2  基坑開挖有限元分析

2.1 工程概況

    本地鐵基坑開挖工程位于杭州市彭埠路與錢潮路十字路口，沿彭埠路東西方向置于道路下方。彭埠站總長443.9m。該地鐵車站采用明挖法施工，車站主體結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土箱型結(jié)構(gòu)。根據(jù)基坑的平面形狀可將其分為A、B、C三個開挖區(qū)：A區(qū)的長度約為192m，標準段寬度約為44.5m；B區(qū)的長度約為80.5m，標準段寬度約為35m；C區(qū)的長度約為171m，標準段寬度約為10m。圖1為該基坑的現(xiàn)場施工照片。

    該工地現(xiàn)場原為村民房屋、農(nóng)田及菜地，基坑施工影響范圍內(nèi)的村民房屋均在施工前拆除。其余房屋一般為1～2層磚混結(jié)構(gòu)，多位于車站基坑西南側(cè)，距離基坑一般在15m以上。根據(jù)現(xiàn)有管線資料，未發(fā)現(xiàn)站位處有重要市政管線。車站兩端均為盾構(gòu)區(qū)間，車站端頭設(shè)盾構(gòu)井。該場地上部為粉性土、砂性土，下部存在深厚的軟土層，地下水也較為豐富。

2.2 基坑支護及監(jiān)測方案

    本站的基坑深度最大值為16.19m，由于場地開闊空曠，無重要建筑物及重要的管線，基坑對周圍環(huán)境的影響不大。根據(jù)有關(guān)規(guī)范標準，綜合分析本基坑支護工程的破壞后果、基坑和周邊環(huán)境，確定本基坑工程安全等級為一級，變形控制保護等級為二級。

    本區(qū)段揭露的地層及支護方案如圖2所示�？紤]不同地層特點、厚度以及埋深，決定采用地下連續(xù)墻加內(nèi)支撐的圍護結(jié)構(gòu)型式。地下連續(xù)墻高32m，厚0.8m，采用剛性的工字鋼接頭。基坑一般段分5次開挖，在開挖過程中自上而下共設(shè)置了4道鋼管內(nèi)支撐加1道換撐。鋼管的直徑為600mm，壁厚16mm。圍護結(jié)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)采用復(fù)合墻的連接方式，車站主體設(shè)全包防水層。

    依據(jù)有關(guān)規(guī)范并結(jié)合該基坑特點，現(xiàn)場布置的監(jiān)測內(nèi)容包括：圍護結(jié)構(gòu)頂水平位移、土體側(cè)向變形(周邊建筑物的沉降)、地下連續(xù)墻的水平位移(測斜)、鋼管內(nèi)支撐軸力、地下水位等。具體的監(jiān)測方案和布設(shè)方法見文獻^[12]。

    在基坑開挖的監(jiān)測工作中，由于測斜管的埋深常比開挖影響深度要淺一些，所以現(xiàn)場測得的水平位移通常偏小^[13－14]，由此產(chǎn)生的誤差Δδ如圖3所示。因此，根據(jù)地下連續(xù)墻的測斜結(jié)果來確定基坑變形量的大小，并用于基坑的穩(wěn)定性評估，一般會得到偏危險的結(jié)論。

2.3 有限元分析結(jié)果

    為了進行深基坑開挖過程的穩(wěn)定性分析，建立了如圖4所示的有限元模型。該計算模型的側(cè)邊界距離基坑中心線100m，底部邊界設(shè)置在礫石土層上。在側(cè)邊界上限制了水平方向變形，在底邊界則限制了兩個方向變形。有限元分析中采用摩爾－庫倫模型來描述土體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，相關(guān)的土性參數(shù)均由室內(nèi)試驗測得，如表1所示。

    圖5為各開挖工況的有限元分析的結(jié)果。由圖可知，隨著開挖步的推進，基坑的側(cè)向位移迅速發(fā)展。當(dāng)基坑開挖完成后，最大位移發(fā)生在距基坑底5.5m的深度處，最大值約56mm。在地表豎向位移方面，距離基坑邊緣10m以內(nèi)的地面出現(xiàn)了向上隆起的現(xiàn)象，而更遠的區(qū)域則有一些沉降。

3  基于實測數(shù)據(jù)的可靠度分析

    為了進行基坑破壞概率的分析，首先假定各土性參數(shù)均為正態(tài)分布，其均值與室內(nèi)試驗的測得值相等，離散系數(shù)(COV)則取Phoon等的建議值10%^[15－16]。然后，將各參數(shù)導(dǎo)入有限元模型進行Monte Carlo計算，并保存各模擬工況中地下連續(xù)墻的位移計算結(jié)果。

    Clough等曾指出，墻高H的地下連續(xù)墻水平位移的破壞限值δ_hmax為^[17]：

δ_hmax= 0.5% H    ( 2)

    根據(jù)本工程場地土層性質(zhì)和基坑支護特點，將破壞準則設(shè)定為：水平位移最大值達到開挖深度的0.8%(見表3)。經(jīng)過100次Monte Carlo模擬分析，獲得了如圖6所示的基坑失穩(wěn)概率曲線。模擬結(jié)果表明，繼續(xù)增大Monte Carlo模擬次數(shù)對計算結(jié)果并無顯著的影響。

    圖6表明，在各個工況內(nèi)，隨著水平位移的增大，基坑的失穩(wěn)概率也相應(yīng)增大�；�坑剛開挖時，失穩(wěn)概率曲線非常陡峭，當(dāng)水平位移增大到接近于破壞限值時，基坑失穩(wěn)概率迅速上升到100%。在最后一個工況，一旦水平位移測得值達到57.7mm，基坑的失穩(wěn)概率已超過30%。此時如果及時采取基坑加固措施以限制位移的繼續(xù)發(fā)展，則基坑失穩(wěn)概率可得到有效的控制。

    結(jié)合本工程的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，可由圖6中的基坑失穩(wěn)概率曲線確定基坑開挖各工況的失穩(wěn)概率，相關(guān)的結(jié)果如表4所示。該結(jié)果表明，在基坑開挖過程中，基坑的穩(wěn)定性得到了很好的保證。

4  結(jié) 論

    (1) 本文提出的貝葉斯修正方法可以根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)來進行巖土工程問題的可靠度分析。此時，失穩(wěn)概率不是定值，而是與實測數(shù)據(jù)息息相關(guān)的一個變量。因此，根據(jù)該方法可以獲得更接近于實際情況的分析結(jié)果。

    (2) 本研究表明，采用貝葉斯修正方法后，解決了測斜管埋設(shè)深度不夠所帶來的位移監(jiān)測讀數(shù)誤差，有效地提高深基坑穩(wěn)定性分析的準確性。

    (3) 深基坑的失穩(wěn)概率是與破壞準則有關(guān)的，破壞準則的正確選取對穩(wěn)定性分析結(jié)果有很大的影響。如何設(shè)定關(guān)鍵監(jiān)測指標及其失穩(wěn)限值是一個重要的課題。這方面還有待于進一步的研究。(朱鴻鵠 葉肖偉 冉龍)

參考文獻：

    [1] Ou C Y.Deep Excavation－theory and practice[M].London:Taylor ＆ Francis,2006.

    [2] 莊海洋,吳祥祖,瞿英軍.深軟場地地鐵車站深基坑開挖變形實測分析[J].鐵道工程學(xué)報,2011(5):86－91．

    [3] 劉國彬,沈建明,侯學(xué)淵.深基坑支護結(jié)構(gòu)的可靠度分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報,1998(3):260－264.

    [4] 朱愛國,陳曉平.深基坑樁撐支護結(jié)構(gòu)可靠度分析[J].建筑結(jié)構(gòu),1999(5):6－17.

    [5] 楊林德,徐超.Monte Carlo模擬法與基坑變形的可靠度分析[J].巖土力學(xué),1999(1):15－18.

    [6] Ching J,Hsieh Y H.Updating Reliability of Instrumented Geotechnical Systems Via Simple Monte Carlo Simulation[J].Journal of GeoEngineering,2006(2):71－78．

    [7] 彭海銘,常為華,彭孝揚,等.Rosenblueth 方法在深基坑抗隆起可靠度分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2005(7):1132－1135.

    [8] Goh A T C,Phoon K K,Kulhawy F H.Reliability Analysis of Partial Safety Factor Design Method for Cantilever Retaining Walls in Granular Soils [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2009(5):616－622.

    [9] Gelman A,Carlin J,Stern H,Rubin D.Bayesian DataAnalysis[M].London:Chapman ＆ Hall,1995.

    [10] Beck J L,Katafygiotis L S.Updating Models and Their Uncertainties:Bayesian Statistical Framework[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1998(4):455－461.

    [11] Cheung S H,Beck J L.Bayesian Model Updating Using Hybrid Monte Carlo Simulation with Application to Structural Dynamic Models with Many Uncertain Parameters[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,2009(4):243－255.

    [12] Ran L,Ye X W,Zhang X J,Zhu H H.Development of Real －time Monitoring and Safety Evaluation System for Deep Excavation of Metro Station:Design and Implementation[C]/ /Proceedings of 2nd InternationalSymposium on Life－Cycle Civil Engineering.Taipei:LALCCE,2010.

    [13] Dunnicliff J.Geotechnical Instrumentation for Monitoring Field Performance[M].New York:John Wiley ＆Sons,1993.

    [14] Leung E H Y,Ng C W W.Wall and Ground Movements Associated with Deep Excavations Supported by Case in Situ Wall in Mixed Ground Conditions[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2007(2):129－143.

    [15] Phoon K K,Kulhawy F H.Characterization of Geotechnical Variability[J].Canadian Geotechnical Journal,1999(4):612－624.

    [16] Phoon K K,Kulhawy F H.Evaluation of geotechnical property variability[J].Canadian Geotechnical Journal,1999(4):625－639.

    [17] Clough G W,O’rourke T D.Construction Induced Movements of in－situ Walls[C]/ / Proceedings of ASCE Conference on Design and Performance of Earth Retaining Structures,Geotechnical Special Publication,ASCE,Ithaca,1990(25):439－470.